2. 考研
  3. 设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．

admin2018-04-15  58
问题 设α1，α2，α3为四维列向量组，α1，α2线性无关，α3=3α1+2α2，A=(α1，α2，α3)，求AX=0的一个基础解系．
选项
答案方法一 AX=0[*]x1α1+x2α2+x3α3=0，由α3=3α1+2α2可得(x1+3x3)α1+(x1+2x3)α2 =0，因为α1，α2线性无关，因此[*]的一个基础解系为[*] 方法二 由r(A)=2可知AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量，而3α1+2α2一α3=0， 因此[*]为AX=0的一个基础解系．
解析
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考研数学三

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