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  3. 设(ξ，η)为二维随机变量，且Dξ＞0，Dη＞0，则下列等式成立的是( )。[西南大学2012研、西南大学2011研]

设(ξ，η)为二维随机变量，且Dξ＞0，Dη＞0，则下列等式成立的是( )。[西南大学2012研、西南大学2011研]

admin2015-02-23  29
问题 设(ξ，η)为二维随机变量，且Dξ＞0，Dη＞0，则下列等式成立的是(    )。[西南大学2012研、西南大学2011研]
选项 A、D(2ξ＋3η)＝4D(ξ)＋9D(η)
B、E(2ξ＋3η)＝2E(ξ)＋3E(η)
C、D(2ξ＋3η)＝2D(ξ)＋3D(η)＋12Cov(ξ，η)
D、E(2ξ.3η)＝2E(ξ).3E(η)
答案B
解析 二维随机变量X，Y的期望和方差具有以下几个性质：
    ①设c是常数，则E(c)＝c，D(c)＝0；
    ②设X是随机变量，c是常量，则有E(cX)＝cE(χ)，D(cX)＝c2D(X)；
    ③设X，Y是随机变量，则有E(X＋Y)＝E(X)＋E(Y)，D(X±Y)＝D(X)±2Cov(X，Y)＋D(Y)；
    ④设X，Y是两个不相关的随机变量，则Cov(X，Y)＝0，E(XY)＝E(X)E(Y)，D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)。
    由性质2和3可得E(2ξ＋3η)＝2E(ξ)＋3E(η)。
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