设F(x)=∫0x2e-t2dt，试求： (Ⅰ)F(x)的极值； (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标； (Ⅲ)∫-23x2F’(x)dx.

admin2018-06-27 37

问题设F(x)=∫₀^x²e^-t²dt，试求：
(Ⅰ)F(x)的极值；
(Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标；
(Ⅲ)∫_-2³x²F’(x)dx.

选项

答案(Ⅰ)由F’(x)=2xe^-x⁴[*]，即知F(x)在x=0处取极小值0，且无其他极值． (Ⅱ)F’’(x)=2(1-4x⁴)e^-x⁴，注意到仅当x=[*]时F’’(x)=0，且在x=[*]两侧F’’(x)变号，即知x=[*]为曲线y=F(x)的拐点的横坐标． (Ⅲ)注意到x²F’(x)为奇函数，因此 ∫_-2³x²F’(x)dx=∫_-2²xF’(x)dx+∫₂³x²F’(x)dx=2∫₂³x³e^-x⁴dx =[*]∫₂³e^-x⁴d(x⁴)=[*]e^-x⁴｜₂³=[*](e^-16-e^-81)．

解析

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考研数学二

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