设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

admin2020-03-10 32

问题设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫₀^2χf(

)dt＋e^χ，则f(χ)＝_______．

选项

答案2e^2χ－e^χ

解析 ∫₀^2χf(

)dt＝2∫₀^χf(t)dt，则f(χ)＝∫₀^2χf(

)dt＋e^χ可化为
f(χ)＝2∫₀^χf(t)dt＋e^χ，两边求导得f′(χ)－2f(χ)＝e^χ，解得
f(χ)＝[∫e^χ.e^∫－2dχdχ＋C]e^{－∫－2dχ}＝(－e^－χ＋C)e^2χ＝Ce^2χ－e^χ，
因为f(0)＝1，所以f(0)＝C－1＝1，C＝2，于是f(χ)＝2e^2χ－e^χ．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hotRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=，则f(n)(x)=_______．
∫01e—xsinxdx=______。
微分方程xy’+2y=xlnx满足的解为____________．
已知方程y"+=0的两个解y1=ex，y2=x，则该方程满足初值y(0)=1，y’(0)=2的解y=________．
已知方程组有无穷多解，则a=______。
若向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．
设，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是______。
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．
设连续函数f(x)满足：∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．
设f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2,f(1)=1,则∫12f(x)dx=________.

随机试题

中国公民出入境、外国人出入境携带人民币实行自由携带制度。()
草原生态系统是全球生态平衡的核心。（）
炎症时，经被动过程从血管中到血管外组织的细胞是
与卵巢功能失调无关的乳房疾病是
面前静脉是面部的主要静脉，它先汇入
开放性气胸，首先应采取的抢救措施是
采用“实地盘存制”，对各项财产物资平时在账簿中()。
甲乘坐公交车时因到站未停与司机发生争执，一怒之下抢夺正在行驶的公交车方向盘，致公交车失控撞到路边电线杆，乘客及行人受伤、公交车严重受损。甲的行为构成()。
[A]LearnHowtoRecognizeYourSoulMate[B]TakeReligionSeriously[C]ConsiderMarryingYoung[D]LearntoReadRegu
Scienceisthesystematic______ofknowledgeusingnatureitselforlaboratorymodelsandexperiments.

最新回复(0)

设连续函数f(χ)满足f(χ)＝∫02χf()dt＋eχ，则f(χ)＝_______．

考研数学二

设f(x)=，则f(n)(x)=_______．

∫01e—xsinxdx=______。

微分方程xy’+2y=xlnx满足的解为____________．

已知方程y"+=0的两个解y1=ex，y2=x，则该方程满足初值y(0)=1，y’(0)=2的解y=________．

已知方程组有无穷多解，则a=______。

若向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，β3，β4线性表示，则向量组(Ⅱ)的秩为________．

设，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是______。

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记求三元函数f(x1，x2，x3)=3x12+2x22+3x32+2x1x3在x12+x22+x32=1条件下的最大及最小值，并求出最大值点及最小值点．

设连续函数f(x)满足：∫01[f(x)+xf(xt)]dt与x无关，求f(x)．

设f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2,f(1)=1,则∫12f(x)dx=________.

中国公民出入境、外国人出入境携带人民币实行自由携带制度。()

草原生态系统是全球生态平衡的核心。（）

炎症时，经被动过程从血管中到血管外组织的细胞是

与卵巢功能失调无关的乳房疾病是

面前静脉是面部的主要静脉，它先汇入

开放性气胸，首先应采取的抢救措施是

采用“实地盘存制”，对各项财产物资平时在账簿中()。

甲乘坐公交车时因到站未停与司机发生争执，一怒之下抢夺正在行驶的公交车方向盘，致公交车失控撞到路边电线杆，乘客及行人受伤、公交车严重受损。甲的行为构成()。

[A]LearnHowtoRecognizeYourSoulMate[B]TakeReligionSeriously[C]ConsiderMarryingYoung[D]LearntoReadRegu

Scienceisthesystematic______ofknowledgeusingnatureitselforlaboratorymodelsandexperiments.

设，A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是______。