(90年)设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，χ1，χ2分别是属于λ1，λ2的特征向量．证明：χ1＋χ2不是A的特征向量．

admin2017-05-26 79

问题 (90年)设λ₁，λ₂是n阶方阵A的两个不同特征值，χ₁，χ₂分别是属于λ₁，λ₂的特征向量．证明：χ₁＋χ₂不是A的特征向量．

选项

答案用反证法．设χ₁＋χ₂为方阵A的属于特征值λ₀．的特征向量，则有 A(χ₁＋χ₂)＝λ₀(χ₁＋χ₂) 或Aχ₁＋Aχ₂＝λ₀χ₁＋λ₀χ₂ 由已知，有Aχ_i＝λ_iχ₂(i＝1，2)，于是有 λ₁χ₁＋λ₂χ_i＝λ₀χ₁＋λ₀χ_χ 即(λ₁－λ₀)χ₁＋(λ₂－λ₀)χ₂＝0 因为χ₁、χ₂分别是属于不同特征值的特征向量，故χ₁与χ₂线性无关，因此由上式得 λ₁－λ₀＝0，λ₂－λ₀＝0 于是得λ₁＝λ₀＝λ₂，这与λ₁≠λ₂矛盾．所以χ₁＋χ₂不是A的特征向量．

解析

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考研数学三

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(90年)设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，χ1，χ2分别是属于λ1，λ2的特征向量．证明：χ1＋χ2不是A的特征向量．

考研数学三

利用定积分计算下列极限：

设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于

设矩阵A满足A2+A-4层=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=________.

已知方阵A满足A2一A一2E=0，则A-1=_，(A+2E)-1=_．

A、B为n阶矩阵，且(A一B)2=E。则(层一AB-1)-1()．

设α、β都是非零的四维列向量，且α与β正交，A=αβT，则矩阵A的线性无关的特征向量共有()．

设a1，a2，a3，a4是四维非零列向量组，A=(a1，a2，a3，a4)，A为A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的通解为X=k(0，1，I，0)T，则方程组AX=0的基础解系为()．

膜性肾小球肾炎的特征性病理变化为膜增生性肾小球肾炎的特征性病理变化为

反映一组呈正偏态分布特征的资料平均水平用

结构中含有叔丁基的药物有

地基强度较大，墙高大于()，小于等于()的挡墙可采用短卸荷板式挡土墙。

2013年3月，某娱乐公司餐厅经营收入50万元，台球室经营收入34万元，网吧经营收入20万元(均分别核算)。该公司当月应纳营业税()万元。(当地人民政府规定台球室适用5％的税率，网吧适用20％的税率)

【掘土派】南京大学2001年世界近现代史真题；南京大学2002年综合卷真题

世界上第一台计算机是1946年美国研制成功的，该计算机的英文缩写名为()。

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