已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.

admin2014-06-15  33

问题 已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.

选项

答案由e-x,e2x是齐次解,可知,r1=-1,r2=-2是特征方程的两个根,特征方程可转化为(r+1)(r-2)=0即r2-r-2=0,起相应的微分方程为y"-y’-2y=0 设y"-y’-2y=f(x) 把xex代入,得 f(x)=(xex)"-(xex)’-2(xex)=(1-2x)ex 所以 y"-y’-2y=(1-2x)ex

解析
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