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设A为3阶矩阵,A2-A-2E=0且|A|=2,将A的第1列的2倍加到第3列,再将A的第3行的-2倍加到第1行得B,则|B+3E|=( ).
设A为3阶矩阵,A2-A-2E=0且|A|=2,将A的第1列的2倍加到第3列,再将A的第3行的-2倍加到第1行得B,则|B+3E|=( ).
admin
2021-03-16
26
问题
设A为3阶矩阵,A
2
-A-2E=0且|A|=2,将A的第1列的2倍加到第3列,再将A的第3行的-2倍加到第1行得B,则|B+3E|=( ).
选项
A、20
B、-20
C、6
D、50
答案
A
解析
令AX=λX(X≠0),
由(A
2
-A-2E)X=(λ
2
-λ-2)X=0得λ
2
-λ-2=0,
解得λ=-1或λ=2;
由|A|=2得A的特征值为λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=2.
令P
1
=
,P
2
=
,则P
1
-1
=P
2
且B=P
2
AP
1
,
故|B+3E|=|P
1
-1
AP
1
+3P
1
-1
P
1
|=|A+3E|=2×2×5=20,应选A
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考研数学二
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