设矩阵A=I－ααT，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明：当αTα=1时，A是不可逆矩阵．

admin2018-07-27 34

问题设矩阵A=I－αα^T，其中I是n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明：
当α^Tα=1时，A是不可逆矩阵．

选项

答案当α^Tα=1时，A²=A，若A可逆，则有A^－1A²=A^－1A，即A=I，[*]α^Tα=O，这与α^Tα≠O，矛盾，故A不可逆．

解析

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考研数学三

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