已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2016-10-20 44

问题已知α₁，α₂，…，α_s是互不相同的数，n维向量α_i=(1，α_i，α_i²，…，α_i^n-1)^T(i=1，2，…，s)，求向量组α₁，α₂，…，α_s的秩．

选项

答案当s＞n时，α₁，α₂，…，α_s必线性相关，但｜α₁，α₂，…，α_n｜是范德蒙行列式，故α₁，α₂，…，α_n线性无关．因而r(α₁，α₂，…，α_s)=n．当s=n时，α₁，α₂，…，α_n线性无关，秩r(α₁，α₂，…，α_n)=n. 当s＜n时，记[*]，则α’₁，α’₂，…，α’_s线性无关．那么其延伸组α₁，α₂，…，α_s必线性无关．故r(α₁，α₂，…，α_s)=s．

解析

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考研数学三

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