2. 考研
  3. 设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．

设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．

admin2021-01-25  36
问题 设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．
选项
答案2．
解析 由矩阵A的初等行变换

知矩阵A的秩为2．由α1，α2，α3线性无关矩阵[α1 α2 α3]为满秩方阵．
由矩阵乘法，有[Aα1 Aα2 Aα3]=A[α1 α2 α3]，
由于用满秩方阵乘矩阵后矩阵的秩不改变，所以矩阵[Aα1 Aα2 Aα3]的秩等到于矩阵A的秩，等于2，即向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为2．
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考研数学三

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