当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是( )

admin2019-08-11 41

问题当x→0时，下列无穷小量中阶数最高的是( )

选项 A、(1＋x)^x³－1。
B、e^x⁵＋3^x²－1。
C、∫^x₀ tan²tdt。
D、(x－sinx)²。

答案D

解析本题考查无穷小量阶的比较。可利用等价无穷小替换观察其与x的阶数的大小，也可用待定系数法，通过求极限

，当l为某个常数时，k即为无穷小量的阶数。
对于选项A，(1＋x)^x³－1～ln[(1＋x)^x³－1＋1]＝ln(1＋x)^x³＝x³ln(1＋x)＝x⁴，因此A选项是x的4阶无穷小；对于选项B，e^x⁵＋3x²－1～x⁵＋3x²～3x²，因此B选项是x的2阶无穷小；对于选项C，利用待定系数法确定阶数，即

因此可得C选项是x的3阶无穷小；对于选项D，x→0时，

，因此可得D选项是x的6阶无穷小。综上所述，故本题选D。

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考研数学三

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