2. 考研
  3. 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．(Ф(2)＝0．977，其中Ф(χ)是标准正态分布函数

一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．(Ф(2)＝0．977，其中Ф(χ)是标准正态分布函数

admin2018-06-30  43
问题 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的．假设每箱平均重50千克，标准差为5千克．若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0．977．(Ф(2)＝0．977，其中Ф(χ)是标准正态分布函数．)
选项
答案记Xi为第i箱的重量，i＝1，2，… 由题意知，X1，…，Xn([*]n≥1)独立同分布，且EX1＝50，[*]＝5． 又设汽车可装k箱符合要求，由题意应有： P{[*]Xi≤5000}≥0．977 (*) [*] 由中心极限定理知：[*]～N(0，1)(k充分大)，故： [*] 由(*)式得：Ф([*])≥0．977，故[*]≥2 若令[*]＝χ，代入得：10χ2＋2χ－1000≤0，化为 [*] 由χ≥0，∴0≤χ≤[*] 故0≤χ2＝k≤[*]＝98．0199
解析
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考研数学三

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