设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证:对任意正数a,b,在(0,1)内存在不同的两点ξ,η,使

admin2020-06-20  31

问题 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证:对任意正数a,b,在(0,1)内存在不同的两点ξ,η,使

选项

答案按要证的结论,我们需要找一点e∈(0,1),分别在[0,e]与[e,1]上用拉格朗日中值定理→[*]ξ∈(0,c),η∈(c,1)使得[*]于是[*]问题转化为如何取c,使[*]即[*]只需取c使得[*]也即只需取c使得[*]因为a>0,b>0,定有[*]在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,由介值定理可知[*],使[*],取这样的c,命题即得证.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gyaRFFFM
0

最新回复(0)