设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意正数a，b，在(0，1)内存在不同的两点ξ，η，使

admin2020-06-20 29

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意正数a，b，在(0，1)内存在不同的两点ξ，η，使

选项

答案按要证的结论，我们需要找一点e∈(0，1)，分别在[0，e]与[e，1]上用拉格朗日中值定理→[*]ξ∈(0，c)，η∈(c，1)使得[*]于是[*]问题转化为如何取c，使[*]即[*]只需取c使得[*]也即只需取c使得[*]因为a>0，b>0，定有[*]在[0，1]上连续，f(0)=0，f(1)=1，由介值定理可知[*]，使[*]，取这样的c,命题即得证．

解析

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考研数学三

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