已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3一2A2,则r(B)=( )

admin2019-08-12  28

问题 已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2。设B=A3一2A2,则r(B)=(    )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、不能确定。

答案A

解析 因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A必能相似对角化,即存在可逆矩阵P,使得
于是P一1BP=P一1(A3一2A2)P=P一1A3P一2P一1A2P=(P一1AP)3一2(P一1AP)2
则矩阵B的三个特征值分别为0,0,一1,故r(B)=1。所以选A。
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