(2006年)设函数y=f(χ)具有二阶导数,且f′(χ)>0,f〞(χ)>0,△χ为自变量χ在点χ0处的增量,△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分,若△χ>0,则

admin2021-01-19  35

问题 (2006年)设函数y=f(χ)具有二阶导数,且f′(χ)>0,f〞(χ)>0,△χ为自变量χ在点χ0处的增量,△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分,若△χ>0,则

选项 A、0<dy<△y.
B、0<△y<dy.
C、△y<dy<0.
D、dy<△y<0.

答案A

解析 令f(χ)=χ2,在(0,+∞)上,f′(χ)=2χ>0,f〞(χ)-2>0,以χ0=1,则
    dy=2△χ,  △y-f(1+△χ)-f(1)=(1+△Aχ)2-12=2△χ+(△χ)2
    由于Aχ>0,则0<dy<△y,从而B、C、D均不正确,故应选A.
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