设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)( ).

admin2019-05-15  43

问题 设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)(    ).

选项 A、为正常数
B、为负常数
C、为零
D、取值与x有关

答案A

解析 由周期函数的平移性质,F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫-ππesintsintdt,再由对称区间积分性
质得F(x)=∫0π(esintsint-e-sintsint)dt=∫0π(esint-e-sint)sintdt,
又(esint-e-sint)sint连续、非负、不恒为零,所以F(x)>0,选(A).
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