设(ax2y2一2xy2)dx+(2x3y+bx2y+1)dy为函数f(x，y)的全微分，则a=，b=_．

admin2020-05-02 10

问题设(ax²y²一2xy²)dx+(2x³y+bx²y+1)dy为函数f(x，y)的全微分，则a=__________，b=___________．

选项

答案3，一2．

解析由已知，得
         f_x=ax²y²－2xy²，f_y=2x³y+bx²y+1
  于是 f_xy=2ax²y－4xy，f_yx=6x²y+2bxy
显然f_xy，f_yx均为二元初等函数，从而二阶偏导连续，即f_xy=f_yx，也就是
         2ax²y－4xy=6x²y+2bxy
  比较同次幂系数，得a=3，b=－2．

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考研数学一

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