2. 考研
  3. 设F(x)=，f(x)为连续函数，且f(0)=0，f’(x)＞0，则y=F(x)在(0，+∞)内是( )。

设F(x)=，f(x)为连续函数，且f(0)=0，f’(x)＞0，则y=F(x)在(0，+∞)内是( )。

admin2018-11-16  45
问题 设F(x)=，f(x)为连续函数，且f(0)=0，f’(x)＞0，则y=F(x)在(0，+∞)内是(    )。
选项 A、单调增加且为向下凹的
B、单调增加且为向上凸的
C、单调减少且为向下凹的
D、单调减少且为向上凸的
答案A
解析 设u=x-t，则F(x)=，故
F’(x)=
因f’(x)＞0，故f(x)单调增加，当x＞0时，f(x)＞f(0)=0，此时F’(x)＞0，故F(x)在(0，+∞)内单调增加。
又F’’(x)=2f(x)+xf’(x)，因x＞0时，f’(x)＞0，f(x)＞0，故F’’(x)＞0，则曲线y=F(x)在(0，+∞)内为向下凹的。故选A。
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经济类联考综合能力

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