设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数．则必为概率密度的是( )．

admin2016-06-01 45

问题设F₁(x)，F₂(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f₁(x)，f₂(x)是连续函数．则必为概率密度的是( )．

选项 A、f₁(x)f₂(x)
B、2f₂(x)F₁(x)
C、f₁(x)F₂(x)
D、f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)

答案D

解析 f(x)能成为概率密度←→f(x)≥0且∫_-∞^+∞f(x)dx=1，而
∫_-∞^+∞f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)dx=∫_-∞^+∞F’₁(x)F₂(x)+F’₂(x)F₁(x)dx
=∫_-∞^+∞[F₁(x)F₂(x)’dx=F₁(x)F₂(x)｜_-∞^+∞=1
A、B、C项∫_-∞^+∞f(x)dx=1不一定满足，故选D项．

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