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设f(x)=x3+4x2一3x-1,试讨论方程f(x)=0在(一∞,0)内的实根情况.
设f(x)=x3+4x2一3x-1,试讨论方程f(x)=0在(一∞,0)内的实根情况.
admin
2018-09-20
23
问题
设f(x)=x
3
+4x
2
一3x-1,试讨论方程f(x)=0在(一∞,0)内的实根情况.
选项
答案
因为f(一5)=一11<0,f(-1)=5>0,f(0)=一1<0,所以f(x)在[-5,一1]及[一1,0]上满足零点定理的条件,故存在ξ
1
∈(一5,一1)及ξ
2
∈(一1,0),使得f(ξ
1
)=f(ξ
2
)=0,所以方程f(x)=0在(-∞,0)内存在两个不等的实根.又因为f(1)=1>0,同样f(x)在[0,1]上满足零点定理的条件,在(0,1)内存在一点ξ
3
,使得f(ξ
3
)=0,而f(x)=0为三次多项式方程,它最多只有三个实根,因此方程f(x)=0在(一∞,0)内只有两个不等的实根.
解析
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考研数学三
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