设f(x)为连续的奇函数，且当x

admin2017-05-31 25

问题设f(x)为连续的奇函数，且当x<0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令φ(x=)∫_－1¹f(xt)dt+∫₀^xtf(t²一x²)dt，讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．

选项

答案用二阶导数的符号判定．由f(x)为连续的奇函数可知，∫_－a^af(x)dx=0．又 [*] 所以 [*] φ’’(x)=f(－x^x)－2x^xf’(－x^x)．由f(x)为奇函数，且f(x)<0与f’(x)≥0可知，f(一x²)<0，f’(一x²)≥0．因此，有φ’’(x)≤0，x∈(一∞，+∞)，故φ(x)是(一∞，+∞)上的下凸函数．

解析

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考研数学一

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本题满分11分。
[*]
[*]
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为一全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解．
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．求θ的最大似然估计量．
设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。求S(x)的表达式。
假设测量的随机误差X～N(0，102)，试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(小数点后取两位有效数字)．[附表]
(2006年试题，一)点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=____________．
设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)>0，，且(Ⅰ)求f(x)；(Ⅱ)求证：f(x)在(0，+∞)上有界．

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A．左心室B．左心房C．右心房D．右心室E．肺动脉动脉导管未闭首先影响
松动牙固定适用于
建筑市场诚信行为记录信息的公布期限一般为6个月到3年，但针对具体情况有不同的规定。对此，下列表述中正确的是()。
下列内容在规范性文件中均应包括的是()。
从所给的四个选项中，选择最恰当的一项填入问号处，使之呈现一定的规律性：
有以下程序main(){chara=’H’;a=(a＞=’A’&&a＜=’Z’)?(a+32):a;printf("%c\n",a);}程序运行后的输出结果是
Whatprimarilyliesbehindpleabargainisthepushbybothprosecutorsandjudgestodisposeofcases.Withtherelentlessupsu
A、Itcanhelppeoplebuildupconfidence.B、Itcanimprovemutualunderstanding.C、Itcaneliminategamblinganddrinking.D、It

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