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  3. 设f(x)为连续的奇函数，且当x

设f(x)为连续的奇函数，且当x

admin2017-05-31  29
问题 设f(x)为连续的奇函数，且当x<0时，f(x)＜0，f’(x)≥0．令φ(x=)∫－11f(xt)dt+∫0xtf(t2一x2)dt，讨论φ(x)在(一∞，+∞)内的凹凸性．
选项
答案用二阶导数的符号判定． 由f(x)为连续的奇函数可知，∫－aaf(x)dx=0．又 [*] 所以 [*] φ’’(x)=f(－xx)－2xxf’(－xx)． 由f(x)为奇函数，且f(x)<0与f’(x)≥0可知，f(一x2)<0，f’(一x2)≥0．因此，有φ’’(x)≤0，x∈(一∞，+∞)，故φ(x)是(一∞，+∞)上的下凸函数．
解析
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考研数学一

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