2. 考研
  3. 设3阶方阵若A的伴随矩阵A*的秩为1，则必有( )

设3阶方阵若A的伴随矩阵A*的秩为1，则必有( )

admin2019-08-12  19
问题 设3阶方阵若A的伴随矩阵A*的秩为1，则必有(    )
选项 A、a=-2b．
B、a=b．
C、a=-b．
D、a=2b．
答案A
解析 本题考查矩阵秩的概念和求秩的公式．要求考生掌握矩阵A的秩是矩阵最高阶非零子式的阶数；A*的秩r(A*)=1→r(A)=n－1．由于r(A*)=1，所以r(A)=2，从而｜A｜=0，即=(a+2b)(a一b)2=0．于是得a+2b=0或a=b．而当a=b时，r(A)=1，此时r(A*)=0，不合题意，a≠b且a+2b=0，即a=一2b．故应选A．
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考研数学二

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