2. 考研
  3. 设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足，若有z(x，2x)=x，z′1(x，2x)=zx(x，y)｜y=2x=x2，求z″11(x，2x)与z″12(x，2x)。

设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足，若有z(x，2x)=x，z′1(x，2x)=zx(x，y)｜y=2x=x2，求z″11(x，2x)与z″12(x，2x)。

admin2019-01-23  44
问题 设z=z(x，y)有二阶连续偏导数，且满足，若有z(x，2x)=x，z′1(x，2x)=zx(x，y)｜y=2x=x2，求z″11(x，2x)与z″12(x，2x)。
选项
答案z(x，2x)是z(x，y)与y=2x的复合函数，先将z(x，2x)=x两边对x求导，由复合函数求导法则可得z′1(x，2x)+2z′2(x，2x)=1。已知z′1(x，2x)=x2，于是x2+2z′2(x，2x)=1，再将它对x求导并由复合函数求导法则可得 2x+2z″21(x，2x)+4z″22(x，2x)=0。 由z″21=z″12以及z″11=z″22，可得z″11(x，2x)与z″12(x，2x)满足关系式 2z″11(x，2x)+z″12(x，2x)= —x。 将已知等式z′1(x，2x)=x2对x求导得z″11(x，2x)+2z″12(x，2x)=2x。由上面两个关系式得 [*]
解析
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考研数学一

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