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  3. 设f(x)在[0，1]上可导，且满足试证明：存在ξ∈(0，1)，使

设f(x)在[0，1]上可导，且满足试证明：存在ξ∈(0，1)，使

admin2014-04-16  29
问题 设f(x)在[0，1]上可导，且满足试证明：存在ξ∈(0，1)，使
选项
答案由积分中值定理，存在[*]，使得[*]令F(x)=x3f(x)，因为[*]故有f(1)=η3f(η)，即F(1)=F(η)．显然F(x)在[0，1]上可导，由中值定理得，存在ξ∈(η，1)，使得F’(ξ)=0，即3ξ3f(ξ)+ξ3f’(ξ)=0，即[*]显然ξ∈(0，1)，故命题得证．
解析
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考研数学二

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