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设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1，b2，…，bn)T( )．
设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1，b2，…，bn)T( )．
admin
2020-12-10
34
问题
设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组A
T
X=b对任意b=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
( )．
选项
A、不可能有唯一解
B、必有无穷多解
C、无解
D、或有唯一解，或有无穷多解
答案
A
解析
因为AX=0有非零解，而A为n阶方阵，所以｜A｜=｜A
T
=0．因此r(A
T
)＜n．
于是线性非齐次方程组A
T
X=b在r(A
T
｜b)=r(A
T
)时有无穷多解；在
r(A
T
｜b)＞r(A
T
)时无解．故对任何b，A
T
X=b不可能有唯一解．所以选(A)．
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考研数学二
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