如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上有光透出部分的弧长为( )。

admin2016-03-07 27

问题如图所示，空气中有一折射率为

的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧

上有光透出部分的弧长为( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析玻璃柱体的折射率为

，由sinc=1／n可知光在玻璃柱体中发生全反射的临界角为45°。又根据折射定律可知入射角为45°的光线折射角为30°。从O点入射后的折射光线沿半径从C点射出。假设从E点入射后的折射光线在到达D点时刚好发生了全反射，则∠EDO=45°，所以∠DOE=15°，由此可知θ=45°，所以此角对应的弧长为πR／4，即弧AB上有光透出部分的弧长为πR／4，故选项B正确。