2. 考研
  3. 函数f(x)＝∫xx＋π/2｜cost｜dt在[0，π]上的最小值与最大值分别为( )

函数f(x)＝∫xx＋π/2｜cost｜dt在[0，π]上的最小值与最大值分别为( )

admin2022-06-09  30
问题 函数f(x)＝∫xx＋π/2｜cost｜dt在[0，π]上的最小值与最大值分别为(          )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 由已知，得
f’(x)＝｜sin x｜－｜cos x｜－
令f’(x)＝0，得x＝π/4或x＝3π/4
f(π/4)＝∫π/43π/4｜cost｜dt＝∫π/4π/2costdt＋∫π/23π/4 (cost)dt＝2－同理可得f(3π/4)＝∫3π/45π/4｜cos｜dt＝又f(0)＝∫0π/2｜cost｜dt＝1，f(π)＝∫π3π/2｜ cost｜dr＝1
故最小值为2－，最大值为A正确
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考研数学二

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