(2006年)设总体X的概率密度为f(x;θ)=其中θ是未知参数(0<θ<1),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数。 (Ⅰ)求θ的矩估计; (Ⅱ)求θ的最大似然估计。

admin2019-07-16  46

问题 (2006年)设总体X的概率密度为f(x;θ)=其中θ是未知参数(0<θ<1),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数。
    (Ⅰ)求θ的矩估计;
    (Ⅱ)求θ的最大似然估计。

选项

答案(Ⅰ)因为 E(X)=∫-∞+∞xf(x;θ)dx=∫01xθdx+∫12x(1-θ)dx=[*]-θ, 令[*],可得θ的矩估计为[*] (Ⅱ)记似然函数为L(θ),则 [*] 两边取对数得 lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ), 令[*]为θ的最大似然估计。

解析
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