①设α1，α2，…，αs和β1,β2，…，αt都是n维列向量组，记矩阵 A=(α1，α2，…，αs)，B=(β1，β2，…，βt) 证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r(α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt)=r(α，α2，…，α

admin2018-05-23 35

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁,β₂，…，α_t都是n维列向量组，记矩阵
A=(α₁，α₂，…，α_s)，B=(β₁，β₂，…，β_t)
证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r(α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t)=r(α，α₂，…，α_s)．

已知矩阵方程AX=B有解，求a，b．并求它的一个解．

选项

答案①根据向量组秩的性质， r(α₁，α₂，…，α_s；β₁，β₂，…，β_t)=r(α₁,α₂，…，α_s) [*]β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．如果矩阵C使得AC=B，记C的(i，j)位元素为c_ij,则 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．从而β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示．反之，如果β₁，β₂，…，β_t可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示，设 β_j=c_1jα₁+c_2jα₂+…+c_sjα_s，j=1，2，…，s．记C的(i,j)位元素为c_ij的s×t的矩阵，则由矩阵乘法的定义，AC=B． [*]

解析

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考研数学三

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①设α1，α2，…，αs和β1,β2，…，αt都是n维列向量组，记矩阵 A=(α1，α2，…，αs)，B=(β1，β2，…，βt) 证明：存在矩阵C，使得AC=B的充分必要条件是r(α1，α2，…，αs；β1，β2，…，βt)=r(α，α2，…，α

考研数学三

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e一x，y3=xex+e2x—e一x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则此微分方程为________．

设f（x）为连续函数，且f（0）=f（1）=1，F（x）=，则F’（1）=________．

当x→－1时，若有+1～A(x+1)k，则A=，k=_．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

如图1．3-1所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明

设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φˊ(x)=φ(x)，φ(0)=0．(1)求方程yˊ+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

设线性无关的函数y1(x)，y2(x)，y3(x)均是方程yˊˊ+p(x)yˊ+q(x)y=f(x)的解C1，C2是任意常数，则该方程的通解是()

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵．证明：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

设x一3sin3x+ax一2+b)=0，求a，b的值．

合同的()是指合同生效到终止的时间长度。

当采用匀速进展横道图比较工作实际进度与计划进度时，如果表示实际进度的横道线右端点落在检查日期的左侧，则该端点与检查日期的距离表示工作()。

一位境外客人在商店购物时钱包被盗，内有现金、信用卡等物。导游员的错误做法有()。

口感检验包括（）

安排劳动者延长工作时间的，用人单位应支付给劳动者加班加点的工资报酬，其标准为工资的200%。()

Howoldareseniorcitizens?

WhatguiltywasVassilisPaleokostasfoundbeforebreakingoutofprison?

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

如图1．3-1所示，设曲线方程为y=x2+，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0．证明

设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件；若不存在，说明理由．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且φˊ(x)=φ(x)，φ(0)=0．(1)求方程yˊ+ysinx=φ(x)ecosx的通解；(2)方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

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当x→－1时，若有+1～A(x+1)k，则A=，k=_．