设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，则(B-2E)-1=__________．

admin2018-08-22 29

问题设A，B均为3阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB=2A+3B，

则(B-2E)^-1=__________．

选项

答案[*]

解析由AB=2A+3B移项并提公因式可得
A(B一2E)一3B=O．
再在等式两边同时加上6B可得A(B一2E)一3(B一2E)=6E，也即
(A一3B)(B一2E)=6E，
进一步有

(A一3E)(B一2E)=E．可知

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