设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为 ξ1=．求Anβ(行为自然数)．

admin2018-08-03 21

问题设3阶矩阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=3，对应的特征向量依次为
ξ₁=

．
求Aⁿβ(行为自然数)．

选项

答案Aⁿβ=Aⁿ(2ξ₁—2ξ₂+ξ₃)．由于 Aξ_i=λ_iξ_i，Aⁿξ_i=λ_iⁿξ_i，(i=1，2，3) 故 Aⁿβ=2Aⁿξ₁一2Aⁿξ₂+Aⁿξ₃=2λ₁ⁿξ₁一2λ₂ⁿξ₂+λ₃ⁿξ₃ [*]

解析

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考研数学一

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