首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量.
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量.
admin
2016-10-20
27
问题
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量.
选项
答案
设r(A)=r,r(B)=s,且α
1
,α
2
,…,α
n-r
是齐次方程组Ax=0的基础解系,即矩阵A关于λ=0的特征向量,β
1
,β
2
,…,β
n-s
是B关于λ=0的特征向量.那么,向量组 α
1
,α
2
,…,α
n-r
,β
1
,β
2
,…,β
n-s
必线性相关(由于n-r+n-s=n+(n-r-s)>n. 于是存在不全为零的实数k
1
,k
2
,…,k
n-r
,l
1
,l
2
,…,l
n-s
,使 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-r
α
n-r
+l
1
β
1
+l
2
β
2
+…+l
n-s
β
n-s
=0. 因为α
1
,α
2
,…,α
n-r
线性无关,β
1
,β
2
,…,β
n-s
线性无关,所以k
1
,k
2
,…,k
n-r
与l
1
,l
2
,…,l
n-s
必分别不全为零.令γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-r
α
n-r
=-(l
1
β
1
+l
2
β
2
+…+l
n-s
β
n-s
), 则γ≠0,从特征向量性质1知,γ既是A关于λ=0的特征向量,也是B关于λ=0的特征向量,因而A,B有公共的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fpxRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
利用概率测度的性质证明:在投掷两枚硬币的试验中,第一枚是均匀的当且仅当P({(H,H),(H,T)})=1/2;第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H,H),(T,H)})=1/2,其中H表示硬币出现的是正面,T表示硬币出现的是反面.
α1,α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.由于(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β1,β2,β3|=0,由此解得a=3b;又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,从而β3可由α1,α2线性表示,所以向量组α1,α2,β3线性相关,于是行
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设f(x,y)在区域D上连续,(xo,yo)是D的一个内点,Dr是以(xo,yo)为中心以r为半径的闭圆盘,试求极限
已知三角形三个顶点坐标是A(2,-1,3),B(1,2,3),C(0,1,4),求△ABC的面积.
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞+3yˊ+2y=0,形如y=erx的解;(2)x2y〞+6xyˊ+4y=0,形如y=xλ的解.
随机试题
检查诊断时应先检查如果病人说明仅在大张口时易掉,应该检查的是
建设单位应当在工程竣工后()个月内,向城建档案馆报送一套符合规定的建设工程档案。
洗钱罪的犯罪对象不包括()。
①只有真正做到对知识智力资源的有效配置和运用,才可能______科技创新能力。②经济学家认为,金融体系脆弱、法制体系不______、政府保护、体制惰性等弱点对中国“入世”后融入国际经济构成不小的阻力。③这件事情盘根错节,个中______绝非
对时间流逝的不安全感为何愈加强烈?恐怕与不少人对待成功的态度有关。无可否认,在竞争激烈的商业社会中,人们容易被一种“速成功”的理念所_________________,渴望“一夜成名”的神话,期待“_________________”的胜利。填入
已知a,b,c是3个正整数,且a>b>c,若a,b,c的算术平均值为,几何平均值是4,且b,c之积恰为a,则a,b,c的值依次为().
以下程序拟实现计算s=1+2*2+3*3+…+n*n+…,直到s>1000为止。 #include<stdio.h> main() {ints,n; s=1; n=1; do {n=n+1;s=s+n*n;}
在数据库管理系统提供的数据语言中,负责数据的查询、增加、删除和修改等操作的是
Itisclearthatsomepeoplewhoparticipateinexercisetrainingwilldevelopinjuriestotheirbones,muscles,andjoints(关节)
Beforethe20thcenturythehorseprovideddaytodaytransportationintheUnitedStates.Trainswereusedonlyforlong-distan
最新回复
(
0
)