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  3. 设y＝y(x)在[0，＋∞)内可导，且在x＞0处的增量△y＝y(x＋△x)一y(x)满足△y(1＋△y)＝，其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)＝2，求y(x)．

设y＝y(x)在[0，＋∞)内可导，且在x＞0处的增量△y＝y(x＋△x)一y(x)满足△y(1＋△y)＝，其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)＝2，求y(x)．

admin2017-08-18  33
问题 设y＝y(x)在[0，＋∞)内可导，且在x＞0处的增量△y＝y(x＋△x)一y(x)满足△y(1＋△y)＝，其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)＝2，求y(x)．
选项
答案由题设等式可得(1＋△y)[*]，令△x→0即得[*] 从而y＝y(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解：[*] 方程两边乘[*]，两边积分得 [*]＝C＋ln(4＋x)[*]y＝C(4＋x)＋(4＋x)ln(4＋x) 令x＝0，y—2可确定常数[*] y＝([*]—2ln2)(4＋x)＋(4＋x)ln(4＋x)＝(4＋x)[[*]—2ln2＋ln(4＋x)]
解析
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考研数学一

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