证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

admin2020-03-16 29

问题证明α₁，α₂，…，α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i-1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_a线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．设k_s，k_s-1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1=…=k_s-1=k_s=0)，且必有i＞1(若i=1即k₁≠0，k₂=…=k_s=0，那么k₁α₁=0．于是α₁=0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁+k₂α₂ +…+k_iα_i=0，k_i≠0．那么α_i=[*](k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)．充分性．设有α_i可用α₁，α₂，…，α_i-1线性表示，则α₁，α₂，…，α_i-1，α_i线性相关，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

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考研数学二

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证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

考研数学二

[2004年]设函数z=z(x，y)由方程z=e2x-3y+2y确定，则3=________.

设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1．求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值．

(03年)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．且f’(x)＞0．若极限存在．证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2一a2

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．

[2011年]一容器的内侧是由图1．3．5．14中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲面由x2+y2=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成．若将容器内盛满的水从容器顶点全部抽出至少需要做多少功?(长度单位为m，重力加速度为g

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；

DNA复制需要：(1)DNA聚合酶Ⅲ；(2)解链蛋白；(3)DNA聚合酶Ⅰ；(4)DNA指导的RNA聚合酶；(5)DNA连接酶参加。其作用的顺序是()

流行性脑脊髓膜炎可引起

A．疼痛→进食疼痛、无间歇，无规律B．进餐疼痛→缓解→进餐疼痛C．疼痛→进餐缓解、空腹及夜间疼痛D．进餐疼痛→呕吐E．进餐→夜间痛球部溃疡

由于机械设备发生故障或过度磨损而产生的次品、废品，这属于(　　)。

个人汽车贷款的贷款流程具体包括()。

凯恩斯认为，如果人们预期利率上升，则()。

联系实际，谈谈你对新课程改革基本目标的认识。

A、B、C三个工程队完成一项工程，A单独完成需要15天，B和C共同完成需要10天。现在三个队的工作效率均提升10％，由A先做5天后，B和C加入，还约需多少天完成这项工程?

A、Peoplehadlittlefaithinpapermoney.B、Theycouldlastlongerincirculation.C、Itpredictedtheirvaluewouldincrease.D、

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DNA复制需要：(1)DNA聚合酶Ⅲ；(2)解链蛋白；(3)DNA聚合酶Ⅰ；(4)DNA指导的RNA聚合酶；(5)DNA连接酶参加。其作用的顺序是()

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由于机械设备发生故障或过度磨损而产生的次品、废品，这属于( )。

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