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  3. 设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )

admin2019-02-23  22
问题 设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C(    )
选项 A、等价但不相似
B、合同但不相似
C、相似但不合同
D、等价，合同且相似
答案D
解析 对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等阵表示，由题设
    AEij＝B，EijB＝C，
    故C＝EijB＝EijAEij．
    因Eij＝EijT＝Eij-1，故C＝EijAEij＝Eij-1AEij＝EijTAEij，故即AC，C～A且CA，故应选D．
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考研数学一

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