设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)．

admin2022-11-02 35

问题设f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)．

选项

答案由f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt,得f(x)=e^x-x∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(t)dt，两边对x求导，得f’(x)=e²-∫₀^xf(t)dt，两边再对x求导得f"(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cosx+C₂sinx+1/2e^x．在f(x)=e^x-∫₀^x(x-t)f(t)dt中，令x=0得f(0)=1，在f’(x)=e^x-∫₀^xf(t)dt中，令得f’(0)=1，于是有C₁=1/2，C₂=1/2，故f(x)=1/2(cosx+sinx)+1/2e^x．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/em2iFFFM

考研数学三

相关试题推荐

什么是义素?义素分析有什么用处?
一个词的词汇意义主要包括它的理性义与_____。
第一语言中的无标记形式不容易迁移到中介语里。()
《红楼梦》最初以80回抄本的形式在社会上流传，本名_____，这些传抄本大都有署名脂砚斋等人的评语，因此习惯上称之为脂评本。
“三农问题”是指当代中国的农业、农村、农民三个问题。()
社会属性是语音的本质属性，语音的社会属性主要表现在两个方面，一个是语音与意义之间的_____，另一个是语音的_____。
词义的发展主要有大、缩小、_____三种形式。
一家石油公司进行了一项关于石油泄漏对环境影响的调查，并得出结论：石油泄漏区域水鸟的存活率为95％。这项对水鸟的调查委托给了最近一次石油泄漏地区附近的一家动物医院，据调查称，受污染的20只水鸟中只有1只死掉了。如果以下陈述为真，则哪一项将对该调查的结论
若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是()。
求微分方程xy’+(1-x)y=e2x(x＞0)满足limy(x)=1的特解．

随机试题

在实际工作中，常用交流电的有效值来表示交流电的大小。()
当某个以太网中出现2层的交换环路时，可能导致的后果有（）。
病人侧卧时身体的压迫点是()。
下列各证中，属于黄连解毒汤主治范畴的有
A．休息与营养B．对症治疗C．柳氮磺胺吡啶D．抗结核药物的应用E．手术治疗治疗肠结核的关键是
适用性评定中的适用性问题包括()。
当事人申请人民法院强制债务人履行债务应当有执行根据，可以作为人民法院执行根据的有()。
银行进行市场细分要遵循()原则，即每个细分市场的差别是很明显的，细分市场的标准必须能让银行明确划分客户市场和市场范围，每个细分市场应对不同的营销活动有不同的反应。
下列关于银团贷款发起和筹组的说法，正确的有()。
A、Relaxingattheseashore.B、Visitingherparents.C、Sailingonaboat.D、Preparingforarace.A对话开始，女士明确提到，她周末是在海滩度过的。

最新回复(0)

设f(x)=ex-∫0x(x-t)f(t)dt，其中f(x)二阶可导，求f(x)．

考研数学三

什么是义素?义素分析有什么用处?

一个词的词汇意义主要包括它的理性义与_____。

第一语言中的无标记形式不容易迁移到中介语里。()

《红楼梦》最初以80回抄本的形式在社会上流传，本名_____，这些传抄本大都有署名脂砚斋等人的评语，因此习惯上称之为脂评本。

“三农问题”是指当代中国的农业、农村、农民三个问题。()

社会属性是语音的本质属性，语音的社会属性主要表现在两个方面，一个是语音与意义之间的_____，另一个是语音的_____。

词义的发展主要有大、缩小、_____三种形式。

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是()。

求微分方程xy’+(1-x)y=e2x(x＞0)满足limy(x)=1的特解．

在实际工作中，常用交流电的有效值来表示交流电的大小。()

当某个以太网中出现2层的交换环路时，可能导致的后果有（）。

病人侧卧时身体的压迫点是()。

下列各证中，属于黄连解毒汤主治范畴的有

A．休息与营养B．对症治疗C．柳氮磺胺吡啶D．抗结核药物的应用E．手术治疗治疗肠结核的关键是

适用性评定中的适用性问题包括()。

当事人申请人民法院强制债务人履行债务应当有执行根据，可以作为人民法院执行根据的有()。

银行进行市场细分要遵循()原则，即每个细分市场的差别是很明显的，细分市场的标准必须能让银行明确划分客户市场和市场范围，每个细分市场应对不同的营销活动有不同的反应。

下列关于银团贷款发起和筹组的说法，正确的有()。

A、Relaxingattheseashore.B、Visitingherparents.C、Sailingonaboat.D、Preparingforarace.A对话开始，女士明确提到，她周末是在海滩度过的。

社会属性是语音的本质属性，语音的社会属性主要表现在两个方面，一个是语音与意义之间的_，另一个是语音的_。