设a1＝1，an+1＋＝0，证明：数列{an}收敛，并求．

admin2017-09-15 49

问题设a₁＝1，a_n+1＋

＝0，证明：数列{a_n}收敛，并求

．

选项

答案先证明{a_n}单调减少． a₂＝0，a₂＜a₁；设a_k+1，＜a_k，a_k+2＝－[*]，由a_k+1＜a_k得1－a_k+1＞1－a_k，从而[*]，即a_a+2＜a_k+1，由归纳法得数列{a_n}单调减少．现证明a_n≥－[*] a₁＝1≥－[*]，设a_k≥－[*]，则1－a_k≤[*] [*]，从而－[*]，即a_k+1≥－[*]，由归纳法，对一切n，有a_n≥－[*] 由极限存在准则，数列{a_n}收敛，设[*]a_n＝A，对a_n+1＋[*]＝0两边求极限得A＋[*]＝0，解得[*]．

解析

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