设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．

admin2012-01-29 68

问题设一机器在任意时刻以常数比率贬值．若机器全新时价值10000元，5年末价值6000元，求其在出厂20年末的价值．

选项

答案建立微分方程．设机器在时刻t的价值为P，则P＝P(t)．依题意，有dP／dt＝－kP其中k＞0，－k是贬值率．这是可分离变量的微分方程．题设初始条件是P_t＝0＝10 000．这是如下的初值问题：[*]．解微分方程用分离变量法可求得P＝P。e^－kt，P。为待定常数由P｜_t＝0＝10 000得P。＝10 000．于是价值P与时间t的函数关系为P＝10 000e^－kt 确定贬值率－k：由t＝5，P＝6 000得e^-5k＝3／5 最后，确定t＝20时，P的值P＝1 000e^－20k＝10 000(e^－5k)⁴＝1 296(元)

解析

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考研数学二

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[*]

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