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  3. 方程y’"+2y"=x2+xe-2x的特解形式为( )。

方程y’"+2y"=x2+xe-2x的特解形式为( )。

admin2018-12-27  23
问题 方程y’"+2y"=x2+xe-2x的特解形式为(    )。
选项 A、y=ax2+bx+c+x(dx+e)e-2x。
B、y=x2(ax2+bx+c)+x2e-2x。
C、y=(ax2+bx+c)+(dx+e)e-2x。
D、y=x2(ax2+bx+c)+x(dx+e)e-2x。
答案D
解析 原方程对应的齐次微分方程y’"+2y"=0的特征方程为λ3+2λ2=0。其特征根为λ1=λ2=0，λ3=－2，因此方程y’"+2y"=x2特解的形式为x2(ax2+bx+c)，方程y’"+2y"=xe－2x特解的形式为xe－2x(dx+e)，由叠加原理可知方程y’"+2y"=x2+xe－2x的特解形式为
                 y=x2(ax2+bx+c)+x(dx+e)e-2x，
    故选(D)。
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考研数学一

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