2. 考研
  3. 设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

admin2017-03-15  28
问题 设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．
选项
答案f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*] 取x0=0，x=1代入， [*] 因为f’’’(x)在[-1，1]上连续，则存在m和M，使得 [*] ③代入④，有m≤3≤M，由介值定理，存在ξ∈[-1，1]，使得f’’(ξ)=3．
解析
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考研数学一

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