设f(χ)连续且＝2，φ(χ)＝∫01f(χt)dt，求φ′(χ)并讨论φ(χ)的连续性．

admin2016-10-21 15

问题设f(χ)连续且

＝2，φ(χ)＝∫₀¹f(χt)dt，求φ′(χ)并讨论φ(χ)的连续性．

选项

答案φ(χ)的表达式中，积分号内含参变量χ，通过变量替换转化成变限积分． χ≠0时，φ(χ)＝[*]∫₀^χf(s)ds；χ＝0时，φ(0)＝∫₀¹f(0)dt＝f(0)．由f(χ)在χ＝0连续及[*]＝2，则f(0)＝[*]＝2×0＝0．因此φ(χ)＝[*] 求φ′(χ)即求这个分段函数的导数，χ≠0时与变限积分求导有关，χ＝0时可按定义求导． [*] 最后考察φ′(χ)的连续性．显然，χ≠0时φ′(χ)连续，又 [*] 即φ′(χ)在χ＝0也连续，因此φ′(χ)处处连续．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eBzRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

[*]
4/π
设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．
已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积。
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]求出使g(x)取最小值的x值。
积分∫02dx∫x2dy的值等于________。
计算二重积分其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1=18－2Q1p2=12－Q2其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产
设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．
设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

随机试题

足少阴肾经在下肢的循行部位是
此患者临床分期为患者若想长期生存最佳治疗为
下列是足太阳膀胱经起止穴的是()
某临床患者，临床症状为牙龈肿胀出血、皮下瘀斑、关节疼痛，主诉全身乏力、食欲减退。该患者最可能缺乏()
根据{药品广告审查办法》，下列叙述正确的有
有线电视的前端部分包括三部分，其顺序正确的是下列的()。
下列不属于施工项目目标成本分解依据的是()。
商业银行的存贷比应当不高于()。
行政公文的紧急程度分为急件、加急、特急、紧急。()
(1)影响居民正常生活(2)居民区歌厅开业(3)政府出面干涉(4)噪音污染严重(5)歌厅停业

最新回复(0)

设f(χ)连续且＝2，φ(χ)＝∫01f(χt)dt，求φ′(χ)并讨论φ(χ)的连续性．

考研数学二

[*]

4/π

设a1＞0，an+1==ln(1+an)，证明：存在，并求此极限．

已知一抛物线通过x轴上的两点A(1,0),B(3,0).求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积。

对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]求出使g(x)取最小值的x值。

积分∫02dx∫x2dy的值等于________。

计算二重积分其中积分区域D={(x,y)|x2+y2≤π}。

设f(x)在[0，2]上可导，且｜f’(x)｜≤M，又f(x)在(0，2)内至少有一个零点，证明：｜f(0)｜+｜f(2)｜≤2M．

设A为n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是()．

足少阴肾经在下肢的循行部位是

此患者临床分期为患者若想长期生存最佳治疗为

下列是足太阳膀胱经起止穴的是()

某临床患者，临床症状为牙龈肿胀出血、皮下瘀斑、关节疼痛，主诉全身乏力、食欲减退。该患者最可能缺乏()

根据{药品广告审查办法》，下列叙述正确的有

有线电视的前端部分包括三部分，其顺序正确的是下列的()。

下列不属于施工项目目标成本分解依据的是()。

商业银行的存贷比应当不高于()。

行政公文的紧急程度分为急件、加急、特急、紧急。()

(1)影响居民正常生活(2)居民区歌厅开业(3)政府出面干涉(4)噪音污染严重(5)歌厅停业