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设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T和β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T,若向量组α1,α2,α3不能由β1,β2,β3线性表示,求a的值.
设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T和β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T,若向量组α1,α2,α3不能由β1,β2,β3线性表示,求a的值.
admin
2019-06-30
18
问题
设向量组α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(0,1,1)
T
,α
3
=(1,3,5)
T
和β
1
=(1,1,1)
T
,β
2
=(1,2,3)T,β
3
=(3,4,a)
T
,若向量组α
1
,α
2
,α
3
不能由β
1
,β
2
,β
3
线性表示,求a的值.
选项
答案
设A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(β
1
,β
2
,β
3
). 解法1由|A|=[*]=1≠0,知r(α
1
,α
2
,α
3
)=3,于是若要向量组α
1
,α
2
,α
3
不能由向量组β
1
,β
2
,β
3
线性表示,则必有r(β
1
,β
2
,β
3
)<3,即 |B|=[*]=a-5=0. 解得a=5. 解法2对矩阵(B[*]A)施以初等行变换: [*] 由于α
1
,α
2
,α
3
不能被β
1
,β
2
,β
3
线性表示,所以r(B)≠r(B[*]A),故r(B)<3,所以a=5.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/e9QUFFFM
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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