设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T和β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T,若向量组α1,α2,α3不能由β1,β2,β3线性表示,求a的值.

admin2019-06-30  18

问题 设向量组α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T和β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,a)T,若向量组α1,α2,α3不能由β1,β2,β3线性表示,求a的值.

选项

答案设A=(α1,α2,α3),B=(β1,β2,β3). 解法1由|A|=[*]=1≠0,知r(α1,α2,α3)=3,于是若要向量组α1,α2,α3不能由向量组β1,β2,β3线性表示,则必有r(β1,β2,β3)<3,即 |B|=[*]=a-5=0. 解得a=5. 解法2对矩阵(B[*]A)施以初等行变换: [*] 由于α1,α2,α3不能被β1,β2,β3线性表示,所以r(B)≠r(B[*]A),故r(B)<3,所以a=5.

解析
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