2. 考研
  3. 设有齐次线性方程组AX=0与BX=0，其中A，B为m×n矩阵，现有4个命题： ①若AX=0的解均是BX=0的解，则R(A)≥R(B)； ②若R(A)≥R(B)，则AX=0的解均是BX=0的解； ③若AX=0与BX=0同解，则R(A)=R(B)； ④若R(A

设有齐次线性方程组AX=0与BX=0，其中A，B为m×n矩阵，现有4个命题： ①若AX=0的解均是BX=0的解，则R(A)≥R(B)； ②若R(A)≥R(B)，则AX=0的解均是BX=0的解； ③若AX=0与BX=0同解，则R(A)=R(B)； ④若R(A

admin2017-05-18  29
问题 设有齐次线性方程组AX=0与BX=0，其中A，B为m×n矩阵，现有4个命题：
①若AX=0的解均是BX=0的解，则R(A)≥R(B)；
②若R(A)≥R(B)，则AX=0的解均是BX=0的解；
③若AX=0与BX=0同解，则R(A)=R(B)；
④若R(A)≥R(B)，则AX=0与BX=0同解．
其中正确的是(    )
选项 A、①，②．
B、①，③．
C、②，④．
D、③，④．
答案B
解析 若方程组AX=0与BX=0同解，则R(A)=R(B)，即命题③成立，可排除A、C；但反过来，若R(A)=R(B)，则不能得到方程组AX=0与BX=0同解，如A=有R(A)=R(B)，但AX=0与BX=0不同解，可见命题④不成立，排除D．故选B．
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考研数学一

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