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考研
证明n阶矩阵相似。
证明n阶矩阵相似。
admin
2021-01-19
31
问题
证明n阶矩阵
相似。
选项
答案
设[*], 分别求解两个矩阵的特征值和特征向量如下: |λE一A |=[*]=(λ—n)λ
n-1
。 所以A的n个特征值为λ
1
=n,λ
2
=λ
3
=…λ
n
=0,而且A是实对称矩阵,所以一定可以对角化,且A~[*], |λE一B|=[*]=(λ一n)λ
n-1
, 所以B的n个特征值也为λ
1
=n,λ
2
=λ
3
=…λ
n
=0,对于n-1重特征值λ=0,由于矩阵(0E—B)=一B的秩显然为1,所以矩阵B对应n一1重特征值λ=0的特征向量应该有n一1个且线性无关。 矩阵B存在n个线性无关的特征向量,即矩阵B一定可以对角化,且B~[*]。 从而可知n阶矩阵[*]相似。
解析
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考研数学二
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