设f′(χ)在[0，1]上连续，且f(1)＝f(0)＝1．证明：∫01f′2(χ)dχ≥1．

admin2019-07-22 40

问题设f′(χ)在[0，1]上连续，且f(1)＝f(0)＝1．证明：∫₀¹f^′2(χ)dχ≥1．

选项

答案由1＝f(1)－f(0)＝∫₀¹f′(χ)dχ，得1²＝1＝(∫₀¹f′(χ)dχ)²≤∫₀¹1²dχ∫₀¹f^′2(χ)dχ＝∫₀¹f^′2(χ)dχ，即∫₀¹f^′2(χ)dχ≥1．

解析

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考研数学二

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