在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是( )

admin2020-03-01  27

问题 在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是(    )

选项 A、y’’’+y’’一4y一4y=0。
B、y’’’+y’’+4y+4y=0。
C、y’’’一y’’一4y+4y=0。
D、y’’’一y’’+4y一4y=0。

答案D

解析 已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x,可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为λ=1,λ=±2i,所以特征方程为
(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=0,
即λ3一λ2+4λ一4=0。
因此根据微分方程和对应特征方程的关系,可知所求微分方程为
y’’’一y’’+4y一4y=0。
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