令f(x)=x一[x],求极限

admin2020-03-10  58

问题 令f(x)=x一[x],求极限

选项

答案因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数),所以f(x)=x一[x]是以1为周期的函数,又[x]≤x,故f(x)≥0,且f(x)在[0,1]上的表达式为 [*] 对充分大的x,存在自然数n,使得n≤x<n+1,则 ∫0nf(x)dx≤∫0xf(x)dx≤∫0n+1f(x)dx, 而∫0nf(x)dx=n∫01f(x)dx=∫01xdx=[*],同理∫0n+1f(x)dx=[*] 所以[*] 显然当x→∞时,n→∞,由夹逼定理得 [*]

解析
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