2. 考研
  3. 证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．

证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．

admin2018-06-15  6
问题 证明：x－x2＜ln(1+x)＜x(x＞0)．
选项
答案(Ⅰ)对F(t)=ln(1+t)在[0，x]区间用拉格朗日中值定理得 [*] 其中c∈(0，x)．因此ln(1+x)＜x(x＞0)． (Ⅱ)对f(t)=ln(1+t)与g(t)=t[*]t2在[0，x]区间用柯西中值定理得 [*] 其中c∈(0，x)．当x＞0且x－[*]x2＞0时，1＞1－c2＞0[*]＞1 [*]ln(1+x)＞x－[*]x2． 若x＞0，x－[*]x2≤0，上式显然成立．因此ln(1+x)＞x－[*]x2(x＞0)．
解析
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考研数学一

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