设F(u,v)可微，y=y(x)由方程F[xex+y,f(xy)]=x2+y2所确定，其中f(x)是连续函数且满足关系式 ∫1xyf(t)dt=x∫1yf(t)dt+y∫1xf(t)dt，x,y＞0，又f(1)=1,求：

admin2022-03-23 50

问题设F(u,v)可微，y=y(x)由方程F[xe^x+y,f(xy)]=x²+y²所确定，其中f(x)是连续函数且满足关系式
∫₁^xyf(t)dt=x∫₁^yf(t)dt+y∫₁^xf(t)dt，

x,y＞0，又f(1)=1,求：

选项

答案由上一问得知，f(xy)=ln(xy)+1 画出复合结构图 [*] 令G(x,y)=F[xe^x+y,ln(xy)+1]－x²－y² [*]

解析

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考研数学三

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