设X为随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ2，则对任意常数C有( )．

admin2019-07-12 43

问题设X为随机变量，E(X)＝μ，D(X)＝σ²，则对任意常数C有( )．

选项 A、E[(X－C)]²＝E[(X－μ)]²
B、E[(X－C)]²≥E[(X－μ)]²
C、E[(X—C)]²＝E(X²)－C²
D、E[(X—C)²]＜E[(X－μ)²]

答案B

解析 E[(X～C)²]一E[(X－μ)²]＝[E(X²)一2CE(X)＋C²]－[E(X²)－2μE(X)＋μ²]
＝C²＋2E(X)[E(X)－C]－[E(X)]²＝[C－E(X)]²≥0，选(B)．

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